La Pensée Complexe

Approches Interdisciplinaires du Web

http://masterwebscience.wordpress.com/debats/web-complexe/

http://www.refondation.org/blog/1916/systemes-complexes-vers-une-revolution-conception-logicielle

Publié par Philippe Gautier le 10/10/09 •
Dans la catégorie Économie numérique

http://www.paris-philo.com/article-la-pensee-complexe-3-les-systemes-complexes-adaptatifs-44059491.html

Les systèmes complexes adaptatifs ne sont que des systèmes ouverts et des champs opératoires , c’est-à-dire des postures institutionnelles de savants transposés notamment sur le cerveau et les réseaux. Vous pourrez lire cela dans les citations d’un entretiens de Paul Bourgine (diffusé vendredi dernier sur France Culture). Ces systèmes ou ces postures scientistes qui ne sont en rien toute la compléxité , pour preuve les livres de Bernard Lahire qui distingue le jeu chez Kafka du champ littéraire désigné par Bourdieu depuis son institution.  Il y a décalque d’une posture scientique et non inscription de la coomplexité. Les théories issues des systèmes complexes ne font en fait que poser la sélection et l’adaptation chère à Darwin, que nous nous permettons de critiquer par ailleurs.

L’intervieweur pointe cette question « Internet moment essentiel pour l’espèce » à partir de la phrase de Paul Bourguine : « La prise de conscience qu’internet était quelque chose de radicalemùent important pour notre espèce. » Celui-ci répond, et nous enchaînerons à la suite…

« Si je repars du cerveau, les gens en neurosciences ont regardé quel était le diamètre du cerveau et ils ont trouvé que c’était de l’ordre de six, ils ont trouvé qu’il fallait six déclenchements de neurones pour qu’un neurone vienne en influencer un autre. Alors maintenant si on se demande comment se fait-il qu’en un dixième de seconde nos neurones parviennent à se mettre d’accord sur les cinq ou six éléments de la situation alors qu’en un dixième de seconde ils ont le temps de se déclencher qu’une dizaine de fois. On comprend bien que s’il y a une distance de six en deux neurones du cerveau, chacun a le temps de consulter chaque autre et d’être influencé par lui [pas tout à fait] alors c’est bien une position collective qui va émerger de mes mille milliards de neurones. Alors le diamètre d’un réseau est quelque chose de fondamental si on veut avoir un système adaptatif. »

/Pourquoi produire un système ouvert qui plus est adaptatif ? pour qu’il se conserve, pour qu’il coévolue, pour qu’il reste dans sa décadence nihiliste, incapable de produire de nouvelles valeurs. On retrouve là l’illusion qui réduit l’esprit -spiritus, mens, ingenium- à la seule conscience – mensconscia -, et donc à la décision apparemment u,anime qui surgit à chaque situation de danger et de déstabilisation des pouvoirs établis. Il n’y a pas là d’esprit car aucune anticipation, aucune prévision, l’incertain est faible, l’inaperçu peu riche puisqu’il s’agit. Produire de la communication, comme on réduit le cerveau à un système complexe, le serpent de la réduction. se mordant la queue. Ce qui est visé à travers la pseudo-science des systèmes complexes épaulées par les sciences dites cognitives, c’est de réduire le monde à un individu au travers de son réseau, d’obtenir un petit comme il réduit l’esprit à la prise de conscience ou position d’arrêt face à une situation décrite comme complexe, le serpent encore une fois se mordant la queue, plutôt qu’opérant sa mue. L’analogie va se poser entre le cerveau et les réseaux sociaux style internet. Paul Bourgine ne fait qu’une série d’analogies scientistes, toutes aussi réductrices les unes que les autres. Il empêche bien là toute pensée, en projetant son propre « champ » social sur la réalité euh la complexité désormais. Ce qu’il recherche c’est l’unanimité, le consensus, la préservation du grand nombre au détriment des exceptions, qui  peuvent encore exister au sein du réseau. Réduire le cerveau l’image très sommaire d’un système c’est oublié que nous pensons de manière inconsciente  pour ses fulgurances et ses avancées comme l’on montré Freud, Nietzsche, Leibniz, c’est la dimension du démonique chez Goethe, du sosie chez Einstein. Produire du réseau, en viscier la neutralité pour empêcher que les gens ne pense, c’est ce qu’on opère en projetant tant sur le cerveau que sur les technologies disparates de la communication le cadre institutionnel où opère le scientifique (confrontation au vivant qui l’oblige à créer ce qu’il appelle un système complexe, là omù Bourdieu ou Loraux parleraient de champ./

« On comprend bien que la même question se repose pour les réseaux sociaux. Pour les réseaux sociaux il a été montré (exemple de lettres envoyées de l’Alaska à un avocat à New-York par l’intermédiaire de personnes connues) que première surprises touts les lettres arrivent et que deuxième surprise, elles arrivent avec six intermédiaires. Alors maintenant si on veut que l’humanité fonctionne cognitivement, de la même que le cerveau se met d’accord en quelques coups [dixièmes de secondes] il faut s’arranger pour que le diamètre du web soit faible. Par rapport au nombre six le diamètre du web serait de 19 ou 20 ce serait plus qu’il serait souhaitable. On peut se demander alors qu’elles activités humaines ont tendace à réduire des réseaux, du web. Je pour rait défendre … que la science des systèmes complexes fait partie de la bonne manière de diminuer la taille du [web]. A partir du moment où vous avez un grand réseau interactif, si vous voulez diminuer le diamère du réseau, il faut jeter des liens à longues distance entre les éléments du réseau. Ce sont ces liens à longue distances qui permettent de diminuer drastiquement le diamètre du réseau. Et donc une activité scientifique comme la science des systèmes complexes qu relie les concepts à longue distances et les disciplines entre elles, est une discipline qui a tendance à reduire le diamètre du réseau. Mais probablement que les mathématiques a le même rôle, que la physique par le nomadisme de concepts et de modèle qu’elle permet a aussi ce rôle-là, ainsi de suite. Mais c’est une chose extrêmleent importante que de reduirte le diamiètre d’un réseau, si on veut qu’il ait de bonnes propriétés adaptatives, qu’il devienne un petit monde. »

/Si on résume bien Bourgine souhaite que le monde ait une conscience, une position unique en quelques dizièmes de seconde, qu’il n’y ait que des buzz, de l’opnion d’onde qd’où émerge une position unique. Le journaliste pose avec précaution la question suivante : est-ce qu’il est souhaitable qu’intenet fonctionne comme un cerveau Paul Bourgine ne comprend pas la question./

« à cette question, on pourrait effectivement voir le danger d’internet jouant un rôle big brother et poussant à la pensée unique. Sur internet, de même que dans le cerveau; il n’y a nulle part un chef d’orchestre et ce genre de grand système sans chef d’orchestre complexe a plutôt tendance a produire de la diversité que le contraire, donc c’est vrai en écologie, c’est vrai, je crois, dans un seul cerveau de l’un d’entre nous et c’est probablement vrai dans internet de la même manière. »

« the tendency in nature to form wholes that are greater than the sum of the parts through creative evolution », dont une traduction satisfaisante est : « la tendance dans la nature à constituer des ensembles qui sont supérieurs à la somme de leurs parties, au travers de l’évolution créatrice ». C’est-à-dire, la tendance de l’univers à construire des unités structurales de complexité croissante mais formant chacune une totalité (a whole).

Le concept holisme est parfois utilisé comme synonyme d’approche systémique ou de pensée complexe. Les termes holisme, holistique, holiste tentent de faire partager une croyance en une totalité qui dépasse l’expérience humaine limitée et peuvent secondairement servir de buzzword

pour tenter de justifier des positions peu étayées (Selon Stephen Barrett : « Les promoteurs du charlatanisme sont habiles dans l’usage de slogans et de mots à la mode »).

Typiquement, un buzzword est destiné à créer l’impression decompétence auprès d’une audience. En général, les buzzwords sont choisis pour ne pas prêter à controverse. Plus ils sont universels, mieux c’est.

Un buzzword n’est pas un terme de jargon, car ce dernier est intentionnellement abscons, alors que le premier se veut simple, compréhensible, fédérateur.

Le registre des buzzwords puise, néanmoins, dans les nouvelles sciences et technologies, transformant un nouveau concept en un mot fourre-tout qui donnera aux simples d’esprit l’impression de participer à une nouvelle Renaissance.

Le buzzword peut apparaître dans les dictionnaires. Dans ce cas son sens en tant que buzzword ne correspondra pas nécessairement à son sens lexical (exemples : fonction opérationnelle, développement durable, vision stratégique).

Pourquoi utilise-t-on des buzzwords ?

Un point de vue positif attribue aux buzzwords la même fonction qu’au jargon scientifique : il s’agirait de termes forgés récemment pour décrire des concepts nouveaux, sans risquer une simplification excessive ou la confusion, comme cela pourrait résulter de l’utilisation de termes ou de phrases ordinaires.

En fait, les buzzwords dénoncés comme tels ont une fonction inverse du vocabulaire scientifique : loin d’apporter plus de précision que les mots qu’ils remplacent, ils s’agit de mots passe-partout transmettant peu d’informations, mais dont l’aspect sérieux doit intimider l’auditoire de manière à ce qu’il n’ose pas demander plus de précisions. L’usage de buzzwords permet donc ou bien de donner le change quand on n’a aucune idée précise, ou bien de cacher la réalité. Cette faculté des mots construits de toutes pièces à limiter la réflexion avait déjà été entrevue par Georges Orwell quand il inventa le novlangue.

En fait, les considérations sur la vacuité des phrases et l’intimidation ne sont pas forcément vérifiées dès qu’un mot de ce type est employé. Mais les médias satiriques montrent comment des phrases composées uniquement de mots de ce type peuvent avoir une apparence de sérieux pour un contenu réel nul. Le site Dilbert.com propose ainsi un générateur de phrases aléatoires composées de mots de ce type ^[1].

Cette fonction intimidatrice n’est pas limitée aux satires. Jérôme Kerviel avait fait la réponse suivante à une anomalie constatée : « Ca matérialise des give up de fûts faits tardivement, je dois de l’argent à la contrepartie. On va le rebooker asap » ^[2]. Selon l’analyse faite ultérieurement, cette phrase ne veut rien dire, mais la personne chargée des contrôles n’a pas demandé d’éclaircissements de peur de paraître stupide ^[3]. Les auteurs des Impostures intellectuelles soupçonnent de même de nombreux penseurs d’employer des mots issus des sciences exactes de cette manière. Eux-mêmes en tout cas ne voient aucun sens au vocabulaire employé, soit que des mots sont employés comme métaphores alors que le sens figuré n’est ni fixé par des précédents ni facile à deviner, soit qu’ils sont combinés de manière incohérente.

Dans la satire du management de Dilbert, la fonction intimidante des buzzwords domine tellement que l’utilisateur d’un buzzword peut n’avoir lui-même aucune idée de ce qu’il signifie ^[4].

Exemples de buzzwords en vogue depuis 1980

Termes anglais

L’anglais, langue de prédilection des décideurs, est la source principale des buzzwords : Best practices, Breakthrough, Business angel, Business-Centric, Business to business,

Business model, Cloud Computing, Cost Driver, Datawarehouse, Diversity, Empowerment, Enterprise Service Bus, E-business, E-commerce, E-marketing, E-merchandising, E-procurement, Framework, Groupware, Habits of mind, Holistic, Knowledge, Leadership, Leading edge, Leverage, Middleware, Next generation, Paradigm

(or paradigm shift), Perspective, Polychronistic time, Seamless integration, Standpoint, Sustainability, Synergy, Total business solutions, Trend setter, Triple play : un mot qui a suivi une intéressante évolution, Vendor leverage, Web engineering,

Web 2.0 et Web 3.0

Buzzwords français

Acter, Articulation, Buzzword, Déclinaison

Décryptage, Calibration, Chantier, Créativité, Déploiement, Démarche, En termes de Faisabilité, Fédérateur, Gagnant / gagnant : terme permettant d’éviter d’expliciter les réels apports relatifs positifs à chacune des parties impliquées dans l’échange, la relation,… et notamment d’éviter de mettre en évidence le déséquilibre de ces apports…,  Géomarketing, Gouvernance, Grands axes Impacter  Impulser Initier une réflexion, Innovation,

Intégration, Lisibilité, Logique (de), Management global, Matricie,l Mutualisation, Opportunité, Optimaliser, Paradigme,

Plan de transformation : optimisation de quelque chose qui ne fonctionne pas (à ne pas confondre avec réorganisation) Problématique, Process, Pyramidalisation, Qualification, Réversibilit,é Schéma directeu,r Segmentation, Structurant, Synergie

Technologie au lieu de technique, Workflow unifié/unification : grand mot à la mode dans lestélécoms, les médias (communications unifiées, réseau unifié, offres unifiées, messagerie unifiée, etc.) avec des mots voisins comme « convergence » (convergence des réseaux, des services, fixe-mobile, etc.) et « intégré/intégration » (en perte de vitesse), Pôle : terme tendant à montrer l’importance  d’une activité au sein d’une administration, d’une région (pôle de compétitivité, d’information, universitaire, etc.), d’une entreprise (synonyme de département, division, etc.). Le reste du monde gravite autour.

Notes
et références

Impostures Intellectuelles est un ouvrage d’Alan Sokal et Jean Bricmont publié en 1997.

Un article de Wikipédia, l’encyclopédie libre.

De nombreux systèmes sont constitués d’un grand nombre d’entités en interaction, on les qualifie de complexes lorsqu’un observateur ne peut prévoir le comportement ou l’évolution d’un tel système par un raccourci de calcul. Ainsi une réaction chimique, comme la dissolution d’un grain de sucre dans du café, est simple car on connaît à l’avance le résultat : quelques équations permettent de décrire exactement l’évolution, sans avoir besoin d’attendre la fin de l’expérience pour savoir comment cela se passe. Au contraire, les cellules nerveuses de notre cerveau, une colonie de fourmis ou les agents qui peuplent un marché économique sont autant de systèmes complexes car le seul moyen de connaître l’évolution du système est de faire l’expérience, éventuellement sur un modèle réduit.

En d’autre termes, lorsque l’on veut modéliser un système, on conçoit un certain nombre de règles d’évolution, puis l’on simule le système en itérant ces règles jusqu’à obtenir un résultat structuré. Un système est dit complexe si le résultat final n’est pas prédictible directement en connaissant les règles.

Du fait de la diversité des systèmes complexes, leur étude est interdisciplinaire. Deux approches complémentaires sont utilisées : certains scientifiques aux prises avec un système complexe particulier cherchent à le comprendre, d’autres cherchent des méthodes et définitions générales applicables à de nombreux systèmes différents.

Les systèmes complexes sont donc un contre-exemple au réductionnisme : malgré une connaissance arfaite des composants élémentaires d’un système, il est aujourd’hui impossible de prévoir son comportement, autrement que par l’expérience ou la simulation. Cet écueil ne vient pas nécessairement de nos limites de calcul (c’est le champ d’étude de la théorie de la complexité « computationnelle »), d’un comportement aléatoire, ou de la sensibilité aux conditions initiales (qui est étudiée par la théorie du chaos).

Cette limitation vient plus généralement de l’impossibilité de mettre le système en équations solvables et prédictives. Ce qui est primordial, est le nombre de paramètres, et le fait que chacun d’entre eux peut avoir une influence essentielle sur le comportement du système. Pour prévoir ce comportement, il est nécessaire de tous les prendre en compte, ce qui revient à effectuer une simulation du système étudié.

Étymologiquement, compliqué (du latin cum pliare, empiler avec) signifie qu’il faut du temps et du talent pour comprendre l’objet d’étude, complexe (du latin cum plexus, attaché avec) signifie qu’il y a beaucoup d’intrications, que « tout est lié » et que l’on ne peut étudier une petite partie du système de façon isolée.

Les systèmes complexes sont généralement compliqués, mais le contraire n’est pas vrai.

Définition

Un système est un ensemble cohérent de composants en interaction.

Un système complexe est un système composé d’un grand nombre d’entités en interaction locale et simultanée. On exige le plus souvent que le système présente de plus les caractéristiques suivantes. (Ce qui montre qu’il n’existe pas de définition formelle largement acceptée de ce qu’est un système complexe.)

• Le graphe d’interaction est non trivial : ce n’est pas simplement tout le monde qui interagit avec tout le monde (il y a au moins des liens privilégiés).
• Les interactions sont locales, de même que la plupart des informations, il y a peu d’organisation centrale.
• Il y a des boucles de rétroaction (en anglais feedback) : l’état d’une entité a une influence sur son état futur via l’état d’autres entités.

On constate le plus souvent que le système complexe présente la majorité des caractéristiques suivantes:

• Les interactions des composants entre eux forment des « groupes » de composants fortement liés, chaque « groupe » étant en interaction avec les autres, ce qui permet de modéliser le système complexe par niveaux : chaque composant interagit « localement » avec un nombre limité de composants.
• Les boucles de rétro-action, aussi appelées interactions réflexives, (c’est-à-dire le fait qu’un composant interagisse avec lui-même, soit directement, soit indirectement à travers la chaîne d’interactions avec les autres composants) sont une des raisons de la non-linéarité du comportement du système : « emballement », « relaxation » ou « oscillation autour du point fixe » dans le cas « simple » de l’interaction réflexive d’un composant ; comportement difficilement prédictible dans les cas réels d’interactions entre de nombreuses entités.
• Les composants peuvent être eux-mêmes des systèmes complexes (« niveaux ») : une société peut être vue comme un système composés d’individus en interaction, chaque individu peut-être vu comme un système composé d’organes en interaction, chaque organe…
• Le système agit sur son environnement; on dit que le système est ouvert;
  dans le système « entrent » de la matière, de l’énergie ou des informations, du système « sortent » de la matière, de l’énergie ou des informations. La frontière du système est définie par rapport à l’environnement, la forme, c’est-à-dire ce qui permet de distinguer le système du « fond », est variable (dans le temps et dans l’espace) car le système se transforme en agissant. Cette frontière peut être floue (par exemple, en considérant le système complexe « un humain », à partir de quel instant la nourriture ou l’air absorbés font-ils partie du corps ?).

Exemples

• Une colonie de fourmis échange des phéromones et bâtit une fourmilière, mais aucune fourmi n’a conscience de la fourmilière.
• Un réseau de gènes interagit par activations et inhibitions, un ensemble de gènes activés définit un tissu : les gênes activés et inhibés ne sont pas les mêmes dans les cellules de la peau ou dans celles d’un muscle.
• La dynamique d’une cellule est constituée de protéines en réactions chimiques, son évolution permet une adaptation au milieu.
• Le cerveau est un ensemble de neurones qui se transmettent des impulsions électriques.
• La bourse voit des courtiers effectuer des transactions, qui créent des phénomènes globaux tels que bulles ou krachs.
• Un tas de sable provoque des collisions entre les grains qui font naître des avalanches.
• Wikipédia peut être assimilé à un système complexe social où les utilisateurs sont des agents en interactions^[1][2]

Citons encore un vol d’étourneaux ou un troupeau de moutons, la propagation d’une épidémie, d’une rumeur ou du bouche-à-oreille sur un nouveau produit, des robots modulaires, des réseaux de criminalité, le développement d’un embryon.

Donnons enfin quelques systèmes complexes artificiels : un réseau pair à pair, un réseau ad-hoc, des mécanismes de cryptographie partagées ou de robustesse aux attaques, un système multi-agents.

L’un des exemples les mieux formalisés est celui d’un automate cellulaire.

Comportement

Un système complexe présente la plupart des comportements suivants. Ce qui permet réciproquement de définir ce qu’est un système complexe : c’est un système présentant un grand nombre des comportements suivants. Il est inhabituel de définir une classe d’objets à étudier à partir de leur comportement plutôt qu’à partir de leur constitution.

• auto-organisation et émergence de propriétés ou de structures cohérentes, apparition de motifs (c’est une forme mineure de connaissance car ce n’est pas totalement prédictif comme l’est une loi). Cette caractéristique est souvent exigée pour qualifier un système de complexe.
• robustesse locale et fragilité (ou contrôlabilité) à moyenne échelle : puisqu’il y a de nombreux liens (éventuellement créés ou remaniés par le système lui même), si un élément est affecté par un événement extérieur ses voisins le seront aussi. Il s’ensuit que le système est souvent plus robuste à une petite perturbation locale qu’il ne le serait sans les liens. Mais du même coup, modifier globalement le système (et donc potentiellement le contrôler) peut être fait grâce à une perturbation moins grande que dans le système sans liens. Bien cibler cette perturbation est cependant très difficile. Les virus (issus d’une longue sélection naturelle) sont un bon exemple : avec une dizaine de gènes, un virus est capable de modifier profondément (jusqu’à la mort…) un organisme de plusieurs dizaines de milliers de gènes, et ce en ne s’attaquant au départ qu’à une minorité de cellules.
• brisure de symétrie : la connaissance d’une partie du système ne permet pas d’affirmer que le reste du système est en moyenne dans le même état
• plusieurs comportements possibles sont en compétition, certains sont simples, d’autres chaotiques (désordonnés). Le système est souvent à la frontière entre les deux et alterne ces deux types de comportement ;
• plusieurs échelles temporelles et spatiales apparaissent, il y a ainsi une hiérarchie de structures.

Applications

Chaque fois que l’on étudie un système complexe particulier, par exemple les populations et localisations de différentes espèces de poisson dans une zone de pêche, la méthodologie des systèmes complexe donne des angles d’attaque sur ce système. Sur cet exemple, elle aidera à prendre les bonnes décisions de régulation de la pêche : quand, où, combien de poisson autoriser à la pêche pour maximiser la quantité de poisson pêchée sur le long terme ? Bien sûr ce n’est qu’une aide, un point de vue nouveau sur le problème: l’étude d’un système particulier ne peut se faire qu’avec des spécialistes du domaine.

On découvre régulièrement de nouveaux systèmes complexes naturels grâce à l’affinement des moyens d’investigation, mais cette science espère aussi aider à la compréhension globale de systèmes artificiels. Si l’on considère, comme objectifs successifs de la science face à un système, « comprendre, prédire, contrôler, concevoir », on peut aussi étudier des systèmes complexes artificiels, intégrer les concepts issus de cette approche dans la conception de nouveaux systèmes. En particulier dans des environnements difficiles, comme en présence de bruit ou lorsque quelques entités ont un comportement anormal, les idées issues des systèmes complexes peuvent aider à renforcer la robustesse des systèmes construits. Elle servent également à produire des modèles évolutifs ou adaptatifs, voire qui s’auto organisent.

Certains systèmes sont bien trop complexes pour que l’on puisse établir des résultats généraux, ou bien font intervenir d’autres mécanismes que ceux auxquels s’intéresse l’étude des systèmes complexes. Ils montrent néanmoins la richesse de cette approche, qui peut apporter des réponses partielles ou suggérer des angles d’étude même sur ces systèmes.

Cette science recourt naturellement à de nombreuses simulations et peut donc donner des

recommandations sur leur conduite. Certains affirment qu’un recours à une analyse numérique poussée permettrait de résoudre la plupart des systèmes complexes. L’expérience montre que ce n’est guère le cas (même si les simulations reproduisent certains comportements), car les lois restent inconnues. Il reste donc des concepts à identifier, c’est une science jeune.

Citations

«  Au fond… la musique, si on la prend note par note C’est assez nul.  » Philippe Geluck, Le Chat.

«  Il n’est pas suffisant, pour concevoir le principe de complexité, d’associer les notions antagonistes de façon concurrente et complémentaire. Il faut considérer aussi le caractère même de l’association : l’organisation qui transforme chacun de ces termes dans les processus de bouclage  » Edgar Morin, cité par Jean-Louis Le Moigne dans la modélisation des systèmes complexes.

Notes et références

Articles connexes

• Systèmes dynamiques Les systèmes complexes sont un cas particulier de système dynamique : les deux domaines s’intéressent au comportement qualitatif et global du système, non à une résolution exacte. Dans ce cadre, les systèmes complexes peuvent exhiber des comportements chaotiques dont l’exemple type est l’Effet papillon.

• Système multi-agents Il ne faut pas confondre système complexe et système multi-agents. La science des systèmes multi-agents cherche à créer un comportement spécifique, à concevoir et non à comprendre, prédire ou contrôler le comportement d’un système imposé. Il y a d’autres différences : les systèmes multi-agents ont une tâche assignée, peuvent forcer une organisation en marquant les agents, sont un paradigme de programmation. Les agents y évoluent dans un environnement. Un système complexe a généralement toutes ses entités identiques, celles-ci ne font que réagir (pas d’initiative), et leur constitution interne importe peu.
• Une réaction chimique est simple malgré le grand nombre de molécules et d’interactions en jeu, car elle est parfaitement prédite par quelques équations. La taille du système n’est donc pas un critère de complexité.
• Physique statistique La physique statistique étudie des particules extrêmement simples, comme les atomes d’un gaz (les entités d’un système complexe peuvent être plus élaborées). Elle s’intéresse au comportement limite lorsque le nombre de particules tend vers l’infini, alors que la science des systèmes complexes a toujours un nombre fini d’éléments, typiquement de 100 à quelques millions. L’entropie (qui est gross modo une mesure du désordre) n’est pas non plus un critère de complexité : un gaz a une forte entropie car un nombre impressionnant de configurations possibles pour les atomes le constituant, et pourtant il n’est pas complexe : son comportement est facile à décrire, à l’aide d’outils statistiques.
• La science des effets non linéaires englobe celle des systèmes complexes. Cette appellation semble n’être utilisée qu’en physique, pourtant de nombreuses autres disciplines étudient des systèmes complexes : mathématiques, informatique, chimie, biologie, économie…
• Les grands réseaux d’interaction s’intéressent uniquement au graphe des interactions et à son évolution. Ces considérations purement topologiques ouvrent une discpline prometteuse.
• La théorie des jeux a été appliquée largement à l’économie, un système avec un grand nombre d’agents dans des interactions variées. Elle est l’une des approches possibles des systèmes complexes.
• Analyse décisionnelle des systèmes complexes ou B-ADSc: appliquée aux systèmes et aux organisations
• La pensée complexe exprime une forme de pensée, de philosophie, d’épistémologie acceptant les imbrications de chaque domaines de la pensée « tissé ensemble ».

Un article de Wikipédia, l’encyclopédie libre.

La théorie du chaos traite des systèmes dynamiques rigoureusement déterministes, mais qui présentent un phénomène fondamental d’instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » qui, modulant une propriété supplémentaire de récurrence, les rend non prédictibles en pratique sur le « long » terme.

Introduction

Définition heuristique d’un système chaotique [modifier]

Un système dynamique est dit chaotique si une portion « significative » de son espace des phases présente simultanément les deux  caractéristiques suivantes :

• le phénomène de sensibilité aux conditions initiales.
• une forte récurrence.

La présence de ces deux propriétés entraîne un comportement extrêmement désordonné qualifié à juste titre de « chaotique ». Les systèmes chaotiques s’opposent notamment aux systèmes intégrables de la mécanique classique, qui furent longtemps les symboles d’une régularité toute puissante en physique théorique.

La dynamique quasi-périodique d’un système intégrable semblait elle-même trouver son illustration parfaite dans les majestueux mouvements des planètes du système solaire autour du  Soleil ; souvenons-nous que Voltaire, qui incita Émilie du Châtelet à entreprendre la traduction des Principia Mathematica de Newton, parlait de Dieu comme du « Grand Horloger »…

Qu’est-ce que la « théorie du chaos » ?

Au cours de son histoire, la physique théorique s’était déjà trouvée confrontée à la description de systèmes complexes macroscopiques, comme un volume de gaz ou de liquide, mais la difficulté à décrire de tels systèmes semblait découler du très grand nombre de degrés de liberté internes du système à l’échelle microscopique (atomes, molécules). La mécanique statistique

avait dans ce cas permis de rendre compte de façon satisfaisante des propriétés macroscopiques de ces systèmes à l’équilibre. Ce fut donc une grande surprise lorsqu’on s’aperçut à la fin du XIX^e siècle qu’une dynamique d’une grande complexité pouvait résulter d’un système simple possédant un très petit nombre de degrés de liberté^[1], pourvu qu’il possède cette propriété de sensibilité aux conditions initiales.

La théorie du chaos s’attache principalement à la description de ces systèmes à petit nombre de degrés de liberté, souvent très simples à définir, mais dont la dynamique nous apparaît comme très désordonnée^[2].

La théorie du chaos est-elle née dans les années 1970 ?

La réponse à cette question est : oui et non.

• Non, car le phénomène de sensibilité aux conditions initiales a été découvert dès la fin du XIX^e siècle par Henri Poincaré dans des travaux concernant le problème à N corps en mécanique céleste, puis par Hadamard avec un modèle mathématique abstrait aujourd’hui baptisé « flot géodésique sur une surface à courbure négative ». Cette découverte a entraîné un grand nombre de travaux importants, principalement dans le domaine des mathématiques. Ces travaux sont évoqués dans le paragraphe Développements historiques situé plus loin.
• Oui, car ce n’est véritablement que dans les années 1970 que la théorie du chaos s’est progressivement imposée sur le devant de la scène scientifique, opérant une rupture épistémologique forte. Le terme suggestif de « chaos » n’a d’ailleurs été introduit qu’en 1975 par les deux mathématiciens Tien-Yien Li et James A. Yorke^[3].
  Le caractère tardif de ce changement de paradigme s’explique aisément : la théorie du chaos doit en effet sa popularisation aux progrès fulgurants de l’informatique à partir des années 1960-70. Cette science nouvelle a en effet rendu accessible aux non-mathématiciens la visualisation directe de l’incroyable complexité de ces systèmes dynamiques, auparavant réservée aux seuls « initiés » capables d’absorber le formalisme mathématique idoine.

  À titre d’illustration, la figure ci-contre est un exemple typiqued’images produites par la théorie du chaos ; il s’agit ici d’un objet géométrique découvert par Lorenz en 1963, et baptisé depuis « attracteur étrange ». (Cet objet sera commenté plus bas, au paragraphe : Lorenz & la météorologie.)

La théorie du chaos est une véritable théorie scientifique, qui a su trouver de l’ordre caché sous le désordre apparent. Mais ce nouvel ordre est très différent de l’ordre ancien : au déterminisme implacable d’une dynamique intégrable quasi-périodique a succédé une description de nature fondamentalement probabiliste, caractérisée par l’existence d’invariants prenant la forme de mesures de probabilités, d’attracteurs, de dimensions fractales… Toutes les sciences, y compris sociales, sont concernées^{[réf. nécessaire]}
par ce changement de paradigme.

Le déterminisme, de Laplace à Poincaré

La stabilité du système solaire

Le point de départ de la théorie du chaos est le problème à « 3 corps » qui consiste à étudier le mouvement de trois corps en interaction gravitationnelle, comme par exemple le système : { Soleil – Terre – Lune }, supposé isolé du reste de l’univers. Le but de cette recherche est de déterminer si le système solaire est « stable » sur le long terme, ou bien si l’un des corps risque un jour de percuter un autre corps, ou encore être éjecté du système solaire vers l’infini.

Le problème à 3 corps est aussi vieux que la mécanique newtonienne ; en effet, dès la naissance de cette théorie, son fondateur s’est intéressé au problème à trois corps dans le but de prédire le mouvement de la Lune. Tous les astronomes à sa suite ont abordé ce problème, dont Laplace, qui crut avoir prouvé la stabilité du système solaire en utilisant la théorie des perturbations au premier ordre. Malheureusement, le développement perturbatif au premier ordre est insuffisant pour conclure définitivement. Un siècle après Laplace, Henri Poincaré s’est donc emparé du problème. On examine ci-dessous l’évolution des idées qui distingue la pensée de Laplace de celle de Poincaré.

Laplace, ou le déterminisme triomphant

Fort des succès obtenus en mécanique céleste, Laplace écrit en 1814 dans l’introduction de son Essai philosophique sur les probabilités^[5] :

« Nous devons donc envisager l’état présent de l’univers comme l’effet de son état antérieur, et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui pour un instant donné connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des  êtres qui la composent, si d’ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ses données à l’analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l’univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle, et l’avenir comme le passé serait présent à ses yeux.

L’esprit humain offre, dans la perfection qu’il a su donner à l’Astronomie, une faible esquisse de cette intelligence. Ses découvertes en Mécanique et en Géométrie, jointes à celle de la pesanteur universelle, l’ont mis à portée de comprendre dans les mêmes expressions analytiques les états passés et futurs du système du monde. En appliquant la même méthode à quelques autres objets de ses connaissances, il est parvenu à ramener à des lois générales les phénomènes observés, et à prévoir ceux que des circonstances données doivent faire éclore. Tous ces efforts dans la recherche de la vérité tendent à le rapprocher sans cesse de l’intelligence que nous venons de concevoir, mais dont il restera toujours infiniment éloigné. Cette tendance propre à l’espèce humaine est ce qui la rend supérieure aux animaux, et ses progrès en ce genre distinguent les nations et les siècles et font leur véritable gloire. »

Ce texte aujourd’hui célèbre est en réalité largement prophétique, au sens où Laplace ne possède pas le théorème général d’existence et d’unicité de la solution d’une équation différentielle, qui sera démontré ultérieurement, et fait l’objet du paragraphe suivant.

Le théorème de Cauchy-Lipschitz

C’est le mathématicien Cauchy qui énonce en 1820 le théorème général d’existence et d’unicité de la solution d’une équation différentielle. Lipschitz lui donnera sa forme définitive en 1868.

Poincaré et imprédictibilité

Environ un siècle après Laplace, Poincaré écrit dans l’introduction de son Calcul des Probabilités^[6] un texte dont la tonalité est fort différente de celui de son illustre prédécesseur. C’est entre 1880 et 1910, que Poincaré, qui cherche à prouver la stabilité du système solaire, découvre un nouveau continent issu des équations de Newton et jusqu’alors inexploré.

« Comment oser parler des lois du hasard ? Le hasard n’est-il pas l’antithèse de toute loi ? Ainsi s’exprime Rerirand, au début de son Calcul des probabilités. La probabilité est opposée à la certitude ;  c’est donc ce qu’on ignore et, par conséquent semble-t-il, ce qu’on ne saurait calculer. Il y a là une contradiction au moins apparente et sur laquelle on a déjà beaucoup écrit.

Et d’abord qu’est-ce que le hasard ? Les anciens distinguaient les phénomènes qui semblaient obéir à des lois harmonieuses, établies une fois pour toutes, et ceux qu’ils attribuaient au hasard ; c’étaient ceux qu’on ne pouvait prévoir parce qu’ils étaient rebelles à toute loi. Dans chaque domaine, les lois précises ne décidaient pas de tout, elles traçaient seulement les limites entre lesquelles il était permis au hasard de se mouvoir. […]

Pour trouver une meilleure définition du hasard, il nous faut examiner quelques-uns des faits qu’on s’accorde à regarder comme fortuits, et auxquels le calcul des probabilités paraît s’appliquer ; nous rechercherons ensuite quels sont leurs caractères communs. Le premier exemple que nous allons choisir est celui de l’équilibre instable ; si un cône repose sur sa pointe, nous savons bien qu’il va tomber, mais nous ne savons pas de quel côté ; il nous semble que le hasard seul va en décider. Si le cône était parfaitement symétrique, si son axe était parfaitement vertical, s’il n’était soumis à aucune autre force que la pesanteur, il ne tomberait pas du tout. Mais le moindre défaut de symétrie va le faire pencher légèrement d’un côté ou de l’autre, et dès qu’il penchera, si peu que ce soit, il tombera tout à fait de ce côté. Si même la symétrie est parfaite, une trépidation très légère, un souffle d’air pourra le faire incliner de quelques secondes d’arc ; ce sera assez pour déterminer sa chute et même le sens de sa chute qui sera celui de l’inclinaison initiale. »

« Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement les lois de la nature et la situation de l’univers à l’instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de ce même univers à un instant ultérieur. Mais, lors même que les lois naturelles n’auraient  plus de secret pour nous, nous ne pourrions connaître la situation  qu’approximativement. Si cela nous permet de prévoir la situation  ultérieure avec la même approximation, c’est tout ce qu’il nous faut, nous disons que le phénomène a été prévu, qu’il est régi par des lois; mais il n’en est pas toujours ainsi, il peut arriver que de petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une petite erreur sur les premières  produirait une erreur énorme sur les derniers. La prédiction devient impossible et nous avons le phénomène fortuit. »

Notes et références